الدالة مربع|رياضيات|1 ثانوي

في إطار دروس دورة الرياضيات للسنة الأولى ثانوي أقدم لكم الدرس الأول 

                          مجموعة تعريف الدالة 
مجموعة التعريف هي كل القيم التي يمكن أن يأخذها العدد x دون أن يحدث تناقض في الدالة 
                          التناقضات الموجودة
كسر مقامه يساوي الصفر 
عدد سالب داخل الجذر 

من هذه التناقضات يمكننا أن نستنتج مجموعة تعريف أي دالة وسأشرح مجموعة تعريف ثلاث دوال 

                                 الدالة مربع
من الشكل ƒ(x)=x²
في هذه الدالة يكننا أن نعوض x بأي قيمة دون أن يحدث أي تناقض في الدالة حيث أن الدالة لاتحوي لاكسر يحتوي على مقام به x ولا جذر ومنه نستنتج أن مجموعة التعريف هي 
]∞ ,∞-[ المجال مفتوح عند الطرفين فلا يمكن أن نضع مجال مغلق لزائد أو ناقص مالا نهاية بل نتركه مفتوح

                              الدالة مقلوب 
من الشكل ƒ(x)=1/x
في هذه الدالة يمكننا أن نعوض x بجميع القيم إلا الصفر حيث أن المقام لايجب أن يكون مساوي للصفر ومن هذا نستنتج أن مجموعة التعريف هي 
]∞+ ,0[ إتحاد ]0.-∞[
ملاحظة سبب فتحنا للمجال عند الصفر هو عدم إنتماء الصفر إلى مجموعة التعريف بينما يمكننا وضع أي قيمة أخرى حتى ولو كانت 0.1 المهم لايكون المقام مساوي للصفر 

ملاحظة:
قد يكون x مرفوق ب عدد أخر مثلا ƒ(x)=2/x+1 سأضع لكم طريقتين الأولى خاطئة والثانية صحيحة حتى يسهل الفهم

تحذير:
الحل الأول 
تكون الدالة f معرفة إذا وفقط إذا كانت 
x≠0 
ومنه نستنتج أن مجموعة التعريف هي 
]∞+ ,0[ إتحاد ]0.-∞[=df

التصحيح 

تكون الدالة f معرفة إذا وفقط إذا كانت 
x+1≠0
x≠-1
ومنه نستنتج أن مجموعة التعريف 

]∞+ ,1-[ إتحاد ]1-.∞-[ =df

خلاصة القول 
يجب أن يكون المقام ككل غير مساوي للصفر وليس x فقط

الدالة جذرية أو الصماء 

من الشكل (ƒ(x=جذر x 
في هذه الدالة يمكننا التعويض بجميع القيم الأكبر والمساوية للصفر حيث لايمكن التعويض بعدد سالب ومنه نستنج أن مجموعة التعريف 
0≤x

]∞+.0]=df

نفس الملاحظة الخاصة بالدالة مقلوب حيث أنه يجب أن يكون مابداخل الجذر ككل أكبر أومساوي للصفر وليس x فقط